#52 - Bordplassering med mange fiender
I ukens nøtt har vi 100 matematikere som har opptil 49 fiender hver og skal plassere dem rundt et rundt bord slik at ingen sitter ved siden av en av sine fiender. Spørsmålet er hvordan man kan lage en slik plassering. Stikkord: Grafteori, Øystein Ore, invariant, løsning, mattenøtt, matematikk
3 Jun 20240s
#51 - Magnetiske mynter
I ukens oppgave ser vi for oss at vi har 1 million magnetiske mynter. Vi starter med to mynter som utgjør hver sin haug. Deretter kaster vi én og én mynt mot haugene og ser hvilken haug mynten havner i. Etter hvert som vi kaster flere og flere mynter vil vi få én stor haug og én liten haug. Siden myntene er magnetiske, kan vi regne ut den forventede verdien av antall mynter i hver av haugene. Spørsmålet i oppgaven er hva som er forventet antall mynter i den minste haugen. Stikkord: polyas urne, sannsynlighet, abelfesten, Abelprisen, uniform sannsynlighet
27 Mai 20240s
#50 - Sjakkbrettnøtt
I ukens nøtt skal vi se for oss et 8x8 sjakkbrett. I hver rute står det et eller annet positivt heltall. Det er to ting du kan gjøre for å lage nye brett med tall: Du kan velge deg en rad og gange alle tallene i raden med 2, og du kan velge deg en kolonne og trekke fra 1 i alle tallene i kolonnen. Spørsmålet er om du med disse to trekkene kan lage deg et brett med bare 0'ere?
20 Mai 20240s
# 49 - Kan man dele både Norge og Sverige i to?
Se for deg at du har et kart av Norge og Sverige. Ukens nøtt går ut på å finne ut om man kan dele Norge og Sverige i to like store deler ved å trekke én rett linje. Vi snakker om denne nøtta og hvordan den kan generaliseres til høyere dimensjoner. Stikkord: Ham sandwich theorem, skjæringssetningen, reelle tall, kontinurelig funksjon, algebraisk topologi
14 Mai 20240s
#48 - Professorer med fiender på Matematisk institutt
På Matematisk institutt har hver professor høyst tre fiender. Kan du fordele professorene i to etasjer slik at hver professor har høyst én fiende i sin etasje? Stikkord: induksjon, Kaprekars konstant, invariant, strategi, matematikknøtt, mattenøtt
7 Mai 20240s
#47 - Kvadrater, summer og et glemt teorem
Vi lager kvadrater i xy-planet der alle hjørnene har heltallskoordinater (gitterpunkter). Hvilke muligheter er det for arealene til disse kvadratene? Du kan lage kvadrater med arealene 1 og 2, men kan du lage et kvadrat med arealet 3? Stikkord: fermat, algebraisk geometri, tallteori, trekanter, koordinatsystem
29 Apr 20240s
#46 - Tall med etterfølgende siffer
Ukens nøtt er hentet fra andre runde i Abelkonkurransen 2022 og lyder: Hvor mange positive heltall har sifrene i strengt voksende rekkefølge? I nesten-jøss snakker vi om et veldig stort (men også komplisert) tall! Stikkord: binomial, Pascals talltrekant, kombinatorikk, utvalg, binomialkoeffisient
22 Apr 20240s
#45 - Hva er den verste stokkingen av en kortstokk?
Du har en robot som har som spesialitet å stokke kortstokker. Den kan imidlertid bare én type stokking og gjør denne stokkingen om igjen og om igjen. Hvis du begynner med kortstokken med fordelingen av kort slik den er når du kjøper en ny kortstokk, hvor lang tid tar det før roboten har stokket kortstokken tilbake til den første fordelingen? Stikkord: Landau, sykel, grupper, gruppeteori, permutasjoner, minste felles multiplum
15 Apr 20240s
