#42 - Påskespesial ft. Under Kappa

Vi løser strutsenøtta: En struts skriver tallet 1 på en tavle og skriver nye tall på følgende måte. Hvis tallet x står på tavlen, sletter strutsen det og skriver enten 1/x eller x + 1. Spørsmålet er om strutsen klarer å skrive tallet 20/23 ved å følge denne prosedyren? Stikkord: Tellbarhet, Rasjonale tall, Brøk, Algoritme

24 Apr 20230s

Nøtt 1: Du har en jernbaneskinne som er 1 kilometer lang og legger til 1 meter jernbaneskinne. Hvis endepunktene forblir det samme, hvor høyt over bakken er det høyeste punktet på jernbaneskinna nå? Svaret er veldig overraskende! Nøtt 2: Du har lagt et tau rundt ekvatoren på jordkloden. Hvis lengden på tauet økes med 1 meter, hva er størrelsen på gapet som dannes mellom jordkloden og det forlengede tauet? Også her er svaret ganske overraskende! Klarer du strutsenøtta? Stikkord: Pytagoras, Trekant, Sirkelsektor, Omkrets av sirkel, Geometri

17 Apr 20230s

Vi finner ut hvordan det går med de late dovendyrene som skal bytte plasser i klasserommet: Dovendyr sitter stoler i et klasserom der stolene er plassert i et kvadratisk mønster. Dovendyrene skal bytte plasser etter følgende regler: 1. Alle dovendyrene må flytte til en annen stol. 2. Hvert dovendyr kan kun flytte til en stol horisontalt eller vertikalt. For hvilke antall stoler er det mulig å gjennomføre denne plassbyttingen ved å følge reglene? Stikkord: Fargelegging, Sjakkbrett, Partall, Oddetall, Matematikkoppgave

10 Apr 20230s

Det er påsketema i ukens episode og vi diskuterer mulige strategier i et spill mellom en påskehare og en påskekylling! Spill 1: Noen påskeegg står ved siden av hverandre på en linje. Påskeharen og påskekyllingen bytter på å ta enten ett påskeegg eller to påskeegg som står ved siden av hverandre. Den som tar det siste påskeegget vinner. Hvis påskeharen begynner, hvem har en vinnende strategi? Spill 2: Vi velger annenhver gang tall mellom 1 og 10 og summerer tallene. Første person som velger et tall slik at summen er 100 eller høyere vinner. Har noen en vinnende strategi i dette spillet? Nøtt om dovendyr. Stikkord: Vinnende strategi, Spillteori, Lek, Partall, Oddetall

3 Apr 20230s

Vi viser at det er endelig mange trillingprimtall: trillingprimtall er primtall som følger etter hverandre med bare ett tall mellom, for eks 3, 5 og 7. Vi beviser at det ikke er flere trillingprimtall enn 3, 5 og 7. Vi snakker også om primtall i aritmetiske følger. Stikkord: Primtall, Green–Tao-teoremet, Dirichlets teorem, Primtall i aritmetisk progresjon

27 Mar 20230s

Vi skal tilbake til sydpolen og hjelpe noen dyr med en litt vanskelig nøtt om produktet og summen av to tall! En fisker har valgt ut to heltall større enn 1 og mindre enn 100 og gir en pingvin produktet og og en sjøløve summen. Så sier de: 1. Pingvinen: Jeg kjenner ikke de to tallene. 2. Sjøløven: Jeg visste du ikke gjorde det, og det gjør ikke jeg heller. 3. Pingvinen: Nå vet jeg hva de to tallene er! 4. Sjøløven: Det gjør jeg også. Kan vi finne ut hva de to tallene fiskeren valgte ut var? Nøtt om trillingprimtall. Stikkord: Logikk, Heltall, Goldbachs formodning, Primtall, Tallteori, Sum and product puzzle,

20 Mar 20230s

Vi løser mattenøtta om frosken som hopper på tallinja: En liten frosk starter på 0 og hopper langs talllinjen på heltallene. Hver gang hun hopper, hopper hun enten ett steg til venstre eller ett steg til høyre. Hvis hun skal hoppe 10 hopp, på hvor mange måter kan hun hoppe sånn at hun havner på et primtall? Matematisk kan oppgaven formuleres som: ved å bruke til sammen 10 av tallene 1 og -1, på hvor mange måter kan du summere og få et primtall? Stikkord: Binomialformel, Tall, Heltall, Primtall

13 Mar 20230s

Seks pingviner veier 1 kg, 2. kg og opp til 6 kg. De kan ta en båt med kapasitet på 10 kg over til en øy og få fisk. På hvor mange forskjellige måter kan pingvinene ta en slik båttur. Matematisk kan oppgaven formuleres som: på hvor mange måter kan du få 10 eller mindre ved å summere et utvalgt av tallene 1 til 6, der hvert tall kun kan dukke opp én gang i hver sum. Klarer du nøtta om den hoppende frosken? Stikkord: Kombinatorikk, Logikk, Telling, Komplement, Vekter.

7 Mar 20230s